Jennifer 科学松鼠会

(译/红猪 )系鞋带时，最常见的错误就是没打成平结，而是不小心打了一个死结。现在有了物理学家的帮忙，你就能打出无论如何都不会松开的结了。

大家都知道绳结的强度取决于它的构造，但是没有人理解这究竟是什么原因。《物理学评论快报》(Physical Review Letters)刊登了一篇论文：一组物理学家向着解决这个谜团跨出了重要的一步。他们将这个问题归纳成了一条简单的公式，并用它来预测一个简单绳结的强度和形状。　

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绳结与物理学家之战

绳结一向是数学家进行抽象研究的对象，但是在真实的世界里模拟它们的物理性质，却是出了名的困难，就算用计算机也不例外。

麻省理工学院的机械工程专家哈利德·贾韦德向我们解释说：“如果在打结后用肉眼观察，你会发现绳子的扭曲和转向十分复杂。”其中有许多力在互相作用。

一个数学模型必须解释所有的扭曲和转向，它要包含的变量有张力、摩擦力和材料强度，这材料可以是鞋带、绳索、耳机线、尼龙绳、手术线，甚至是折叠的蛋白质和DNA。　

早在2008年，巴黎索邦大学的数学家巴西尔·奥多利就自认为找到了这个问题的答案。他的模型能较好地描述只有一两个“转向”的简单绳结。比如三叶结，打结时先用绳子做一个圈，然后将一头伸进圈里扎牢。奥多利认为，把这个基本的模型扩展到超过两个转向的复杂绳结上，会是一件很简单的事。

左边一个普通单结的末端连起来，就变成了右图的三叶结。图片来源：维基百科

但贾韦德和他在麻省理工的同事还是决定做几个实验、测试一下奥多利的理论。他们在实验室的桌子上固定了一根镍钛丝，再用一条机械臂打结，同时测量转向数目增加时拉紧结所需的力。结果很意外！他们发现随着转向的增加，打结所需要的力也大大增加了。　

你或许以为，绳结每增加一个转向，收紧绳结所需要的力只要增加一点点就行了；换句话说，绳结的转向数目和强度之间是线性关系。

但是麻省理工的团体却发现，这个线性关系并不成立。如果你已经有了1个转向，再想加上1个，你用来收紧绳结的力量就要增加4到8倍，也就是原来的平方或者立方。要打一个有10个转向的复杂绳结，所需的力比打只有1个简单扭曲的绳结要多出1000倍。　

（a）中的“双单结”（double overhand knot）有着2个转向（n=2）。（b）（c）（d）中的结分别有着3、4、5个转向。图片来源：M. K. Jawed et al., Phys. Rev. Lett. (2015)

这个现象用耳机线就能演示，”贾韦德说，“把耳机线转一个圈再收紧，很容易打一个结、使绳圈变小。可是如果你转了五、六个圈，打结就会越来越难，到最后，耳机线将再也无法收紧。”

为什么会这样？说到底还是因为摩擦力。

在只有一、两个转向的简单结里，最主要的变量是材料的强度，这时的摩擦力太小，可以忽略不计。然而，当转向数目增加到3个或以上时，“绳子表面互相纠缠的区域就会增加，并产生很大的摩擦力。”贾韦德解释道。这时我们就需要一个新的模型，它在强度和拓扑结构（即形状）之外，还要计算绳索的摩擦。

系鞋带是个科学问题

受到MIT团队发现的吸引，奥多利也加入了他们的研究，他希望能找到一个更好的理论来解释这些意料之外的实验结果。两个团队共同提出了一条公式，用来精确描述在一个绳结中发挥作用的各个因素（包括张力、摩擦力和强度）和绳子的转向数目（即绳结的拓扑结构）之间的关系。　

这个公式具有一定的预测效力，但还算不上是“绳结的大一统理论”。它没有穷尽绳结的一切变化，所描述的也依然是最简单的绳结。但这是一个良好的开端，因为简单绳结是构造复杂绳结的基础。

几位作者也很有信心，准备用计算机模拟将自己的方法推广到更加复杂的绳结上去。到那时，人们就可以根据不同的目的设计出特定的绳结，比如外科医生在缝合伤口时就能根据转向的数目来“微调”绳结的强度。它还可以用来制作可调节的减震器，并帮助我们理解细胞分裂中纤维复杂的解结过程。　　

“人类对绳结的许多知识都是从经验中得来的，”麻省理工研究组的组长佩德罗·莱斯告诉《科学》杂志，“而我们采用的是比较理性的方法，并提出了一个预测性的框架，这正是科学家界所缺乏的。”